Question

设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=负2x平方+3x+1

Answer 1

当x大于0时,f(x)=-2x²+3x+1,

取x<0,那么-x>0
∴f(-x)=-2(-x)²+3(-x)+1=-2x²-3x+1
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-(-2x²-3x+1)=2x²+3x-1
∵定义为R
∴f(-0)=-f(0),∴f(0)=0
{-2x²+3x+1 (x>0)
∴f(x)={0 (x=0)
{2x²+3x-1 (x<0)

x>0时，f(x)=-2(x-3/4)²+17/8,
在（0，3/4]递增在[3/4,+∞）递减

x<0时，f(x)=2(x+3/4)²-17/8
在[3/4,0)递增在(-∞,-3/4]递减

∴f(x)单调递增区间为[-3/4,0),(0,3/4]
单调递减区间为(-∞,-3/4],[3/4,+∞)

追问

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