Question

已知函数f(x)=log1/2x+5的定义域是【2,4】,求f(x)的值域

函数y=loga(2x-3)-1(a＞0且a≠1）的图像过定点
函数y=|log2|x||的单调递增区间是
已知函数f(x)=log1/2x+5的定义域是【2,4】,求f(x)的值域（具体过程）
解方程logx+4(x^2+4x)=1

Answer 1

1. 根据对数函数性质2x-3=1时loga(2x-3)=0，则x=2，y=-1
   

2. ∵｜x｜＞0,

   ∴函数的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝.显然y=log2｜x｜是偶函数，它的图象关于y轴对称.又知当x＞0时，y=log2｜x｜y=log2x.故可画出y=log2｜x｜的图象如下图.由图象易见，其递减区间是(-∞，0)，递增区间是(0，+∞).

   
   

   

3. 原方程可转化为f(x)=-log2‘x+5[2,4]→ log2x∈[1,2]→f(x)∈[3,4]

4. x=1
   
   

Answer 2

解:
(1)
f(x)=log(1/2)(x+5)
x+5∈[7,9]
所以f(x)∈[log(1/2)9,log(1/2)7]
(2)
|log2|x||
单调递增区间为(1,正无穷]
(3)
logx+4[x^2+4x]=logx+4(x+4)
x^2+4x=x+4
x^2+3x-4=0
(x-1)(x+4)=0
x=1或x=-4(舍去,因为不符合定义域)