Question

求解一道数学题，求详细过程

画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC
1）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两边直角边分别与OA、OB相交于点E、F（如图①）。度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗？
2）把三角尺绕P点旋转（如图②），PE与PF相等吗？
3）通过实验可以得到PE=PF的结论，现在请你证明这个结论

Answer 1

⑴相等⑵相等
⑶证明：过点p分别作OA.OB的垂线交于M.N，则易知PMON为正方形
∠NPF=∠EPF-∠EPN=90º-∠EPN
∠EPM=∠MPN-∠EPN=90º-∠EPN
∴EPM=∠NPF
又∠EMP=90º=∠PNF，PM=PN
∴ΔPME≌ΔPNF
∴PE=PF

Answer 2

相等，可以想想，证明相等用的做多的就是证明三角形全等
过P点做OA、OB的垂线
垂线、PE、AO构成的三角形和垂线、BO、PF构成的三角形全等，就得到了PE=PF