Question

关于函数的极限（求过程）

f(x)=x+1,是怎么得到的？比如是哪条定理？（不懂）
f(1-0)=f(1+0)=2是怎么出来的？（不懂）
x趋于1的左极限时，是不是可以简单的理解为x＜1？

Answer 1

f(x)=x+1,是怎么得到的？
答：因式分解而来，( x^2 - 1 )/( x - 1 ) = x + 1
没有办法，我们的教师，我们的教科书，就是喜欢故弄玄虚，
多说一句话，就是不愿意。可是没有用的废话，却喜欢大吹特吹。

f(1-0)=f(1+0)=2是怎么出来的？（不懂）
答：就是将1代入 x + 1。
1-0，就是1-，就是从左侧趋近，以1代入，1-0是故弄玄虚的写法；
1+0，就是1+，就是从右趋近，仍然以1 代入，1+0也是故弄玄虚的写法。

x趋于1的左极限时，是不是可以简单的理解为x＜1？
答：对。

Answer 2

分子因式分解成(x+1)(x-1)所以x≠1的时候f(x)=(x+1)(x-1)/(x-1)=x+1

所以不论x→1-还是x→1+都有limf(x)=1+1=2
我想f(1-0)想表达的意思是x→0-的意思吧 即f(1-ε)，ε是无穷小量
f(1+0)应该说的是x→0+的意思

是的，x趋于1的左极限时，可以简单的理解为x接近1但小于1