Question

解含参数的不等式

1．42x2+ax-a2大于0
2.x2+ax+2大于0

注：X后的2是X的平方
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Answer 1

1．42x^2+ax-a^2>0
(6x+a)(7x-a)>0
若a=0
则不等式是42x^2>0
x不等于0
若a>0
则x>a/7,x<-4/6
若a<0
则x>-a/6,x<a/7

2.x^2+ax+2>0
若判别式小于0
a^2-8<0
-2√2<a<2√2
则不等式恒成立

若判别式=0
a^2-8=0
a=-2√2,a=2√2
则(x±√2)^2>0
a=-2√2,x不等于√2
a=2√2,x不等于-√2

若判别式大于0
a^2-8〉0
a<-2√2,a>2√2
则x>[-a+√(a^2-8)]/2,x<[-a-√(a^2-8)]/2

Answer 2

42x^2+ax-a^2>0
49x^2-7x^2+ax-a^2>0
(7x+a)(7x-a)-x(7x-a)>0
(7x-a)(6x+a)>0
x>a/7或x>-a/6

x^2+ax+2>0
(x+a/2)^2+2-a^2/4>0
(x+a/2)^2>a^2/4-2
x+a/2>√(a^2-8)/2或x+a/2>-√(a^2-8)/2
x>√(a^2-8)/2-a/2或x>-√(a^2-8)/2-a/2