Question

若关于x的一元二次方程ax平方 +bx+c=0的一个根为1,且a、b满足a=根号 b-2+根号2-

若关于x的一元二次方程ax平方 +bx+c=0的一个根为1,且a、b满足a=根号 b-2+根号2-b ,+1，求这个一元二次方程的根

Answer 1

∵a=根号 b-2+根号2-b +1

∴﹛b-2≥0
2-b≥0
∴b=2
代入得 a=1
∵关于x的一元二次方程ax平方 +bx+c=0的一个根为1
∴a+b+c=0
即1+2+c=0
c=-3
∴原方程是 x²+2x-3=0
(x-1)(x+3)=0
x1=1, x2=-3
∴这个一元二次方程的根x=1或x=-3

Answer 2

解：
已知：a、b满足a=√(b-2)+√(2-b)+1
因为a、b均为实数，
由二次根式的性质，有：b-2≥0、2-b≥0
解得：b≥2、b≤2
故：必有b=2
代入已知，有：a=√(2-2)+√(2-2)+1=1
将a、b代入所给方程，有：x²+2x+c=0
又已知：方程的一个根为1
因此，有：1²+2×1+c=0
解得：c=-3
故：所给方程为：x²+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
有：x+3=0、x-1=0
解得：x1=-3、x2=1

Answer 3

∵a=根号 b-2+根号2-b +1

∴﹛b-2≥0
2-b≥0
∴b=2
代入得 a=1
∵关于x的一元二次方程ax平方 +bx+c=0的一个根为1
∴a+b+c=0
即1+2+c=0
c=-3
∴原方程是 x²+2x-3=0
(x-1)(x+3)=0
x1=1, x2=-3
∴这个一元二次方程的根x=1或x=-3