Question

一道数学题，江湖救急，多谢！

Answer 1

a7-a3=b5-b3,即4d=b1q^2(q^2-1) d=1/4[b1q^2(q^2-1)]
a3=b3 即a1+2d=b1q^2 即a1+1/2[b1q^2(q^2-1)]=b1q^2
a1=b1 等式两边同时约掉a1 即q^2(q^2-1)=2(q^2-1) q^2=2 即d=1/2a1
an=bm 即a1+(n-1)d=b1q^(m-1) 即 n+1=2q^(m-1)=√2^(m+1)
n,m都为正整数，得m为奇数时候，n=√2^(m+1)-1 可以使得an=bm

Answer 2

解：由
a1=b1 a3=b3 a7=b5
得
a3=a1+2d=b3=b1×q^2
a7=a1+6d=b5=b1×q^4
即
a1+2d=a1×q^2 （1）
a1+6d=a1×q^4 （2）

（1）×3得
3a1+6d=3a1×q^2 （3）
（3）-（2）得
2a1=3a1×q^2-a1×q^4
整理得
q^4-3q^2+2=0
解得：
q^2=1 ，或 q^2=2
∵q^2=1时，d=0
∴q^2=1（舍去）
q^2=2 时，由（1）式有
a1+2d=2a1 ，
∴d=a1/2
又
an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)a1/2=a1(n+1)/2
bm=b1×q^(m-1)=a1×2^[(m-1)/2]
由an=bm
有a1(n+1)/2=a1×2^[(m-1)/2]
(n+1)/2=2^[(m-1)/2]
n+1=2×2^[(m-1)/2]=2^[(m+1)/2]
n=2^[(m+1)/2]-1.
∴当n、m满足：n=2^[(m+1)/2]-1时，an=bm成立.

Answer 3

b3^2 = b1* b5
a3^2 = (a3 - 2d)(a3+4d)
2d*a3 = 8d^2
解得a3 = 4d
a1 = 2d,公比q = 根号2,b1 = 2d
所以bm = 2^((m+1)/2) * d = a[2^((m+1)/2) - 1]
所以n = 2^((m+1)/2) - 1

Answer 4

an=a1+(n-1)d
bm=b1*q^(m-1) 设q为公比且不等于0
根据题目条件有：
a3=a1+2d=a1*q^2
a7=a1+6d=a1*q^4
化简：2d=a1*(q^2-1)
6d=a1*(q^4-1)
上下相除，有：q^4-3q^2+2=0 可知：q^2=1, 2 舍去1 q=正负根号2
代入：
a1=b1=2d
若an=bm,则有：
（n+1）d=2d*2^（(m-1)/2）=d*2^（(m+1)/2）
n+1=2^（(m+1)/2）

Answer 5

2^m=[(n+1)/2)]^2