Question

一道大学积分题，求详细解答

Answer 1

当a=-1时
原式=∫1/x*lnxdx
=∫lnxd(lnx)
=1/2*(lnx)^2+C
当a≠-1时
原式=1/(a+1)*∫lnxd(x^(a+1))
=1/(a+1)*[lnx*x^(a+1)-∫x^adx]

=1/(a+1)*[lnx*x^(a+1)-1/(a+1)*x^(a+1)]+C
=x^(a+1)*[lnx/(a+1)-1/(a+1)^2]+C

追问

你是怎么看出来a=-1,a=1的，题目前看出来的吗

追答

其实一开始没管a的情况直接做的，但做的时候出现了1/(a+1)，那么就要考虑分母不等于0的情况了呀~~

Answer 2

你那个字母我打不出来，我用a表示，运用积分定理
原式=1/(a+1)*∫lnxd(x^(a+1))
=(lnx*x^(a+1)-∫x^(a+1)/xdx)/(a+1)
=(lnx*x^(a+1)-x^(a+1)/(a+1))/(a+1)\
=lnx*x^(a+1)/(a+1)-x^(a+1)/(a+1)^2

Answer 3

分部几分，=1/7[lnx dx^7=1/7(x^7 lnx-[x^7d lnx)=1/7(x^7 lnx-[x^6 dx)=1/7(x^7 lnx-1/7 x^7),其中“[”就是几分号的意思