证明两个有理数之间必存在一个无理数
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不妨设a<b,a、b均为有理数,,c=b-a,d=(根号2)/2,则c为有理数,d为无理数且小于1,令m=a+c*d,则m为无理数,且a<m<b.m即为满足条件的无理数,无理数必定存在。
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
简介
无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率等。
而有理数由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小数,并且总能写成两整数之比,如21/7等。
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不妨设a<b,a、b均为有理数,,c=b-a,d=(根号2)/2,则c为有理数,d为无理数且小于1,令m=a+c*d,则m为无理数,且a<m<b.m即为满足条件的无理数,无必定存在。
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2013-10-18
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根据实数的稠密性,任何不等的两个实数之间必有另一实数,且既有有理数也有无理数,此题得证。
追问
可不可以用数学方法证明?????
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