Question

证明两个有理数之间必存在一个无理数

Answer 1

不妨设a<b，a、b均为有理数，,c=b-a,d=（根号2）/2，则c为有理数，d为无理数且小于1，令m=a+c*d,则m为无理数，且a<m<b.m即为满足条件的无理数，无理数必定存在。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

简介

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

Answer 2

不妨设a<b，a、b均为有理数，,c=b-a,d=（根号2）/2，则c为有理数，d为无理数且小于1，令m=a+c*d,则m为无理数，且a<m<b.m即为满足条件的无理数，无必定存在。

Answer 3

根据实数的稠密性，任何不等的两个实数之间必有另一实数，且既有有理数也有无理数，此题得证。

追问

可不可以用数学方法证明？？？？？

追答

你可以看看http://zhidao.baidu.com/link?url=eqUsPof9kyT7-njXkDfLVgfFy6EJZY7p1FBOmKa9fDQqs8xiXi2ZmO_JqSTIKC_oKaR7NPGtq9BrsJAEBYfck_