Question

如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，

使其直径与AD重合，若将半圆上点D固定，再把半圆往矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与AD交于点P，设∠ADA′=α．（1）若AP=2-
2
，求α的度数；（2）当∠α=30°时，求阴影部分的面积．

Answer 1

解：
（1）
连接AP，
∵ A‘D是直径，P是圆O上一点
∴ ∠APD=90°
∵ A’D = AD = 2，PD =AD-AP = 2-(2-√2) = √2
∴ A'P = √(2^2-√2^2) = √2 = PD（勾股定律）
∴ 三角形 A’PD是等腰直角三角形
∴ ∠α=45°
（2）
当 ∠α=30° 时，A‘P = 1/2 A'D =1，PD=√3
连接 OP，S三角形OPD = 1/2 S三角形A’PD = √3/4
而 ∠POD = 180° - 2×30° = 120°
∴ S扇形OPD = 120π/360 = π/3
可得阴影部分的面积为
π/2 - (π/3-√3/4) = π/6+√3/4 ≈ 0.956

Answer 2

ap等于多少呀