Question

高等数学，求函数最值。图中红线处，那个不可导点，做题的时候是怎么判断的啊？

Answer 1

函数在该点断开或者是个尖角就不可导了。
在该点断开，即该点为断点，导数自然不存在，
是个尖角，即左侧与右侧的函数图像不是光滑连接，而是一个尖角。如这例子里的，x≤1时函数图像向下，x>1时函数图像突然改向上，在x=1处形成一个尖角；又例如设定一个函数在x≤1时f(x)=x，x>1时f(x)≡1，那么就会在x=1处形成一个尖角而非光滑连接，于是函数在x=1处无导数。

另外，导数即函数图像在该点切线的斜率k，若k->∞，即导数不存在，则函数在该点也不可导。
例如圆的左右两个最边点，切线斜率k->∞，故这两点不可导。

导数为0处只是函数的驻点，未必是极值点，如x^3在x=0处导数为0，但该点不是函数极值点，
找到驻点后还要与各区间端点作比较，如这例题，尖角处为最小值点，左端点处为最大点，驻点只在中间。

祝愉快

Answer 2

绝对值函数|x|在x=0处不可导，把x换成(x-a)，不可导点就是a，换成(x-a)(x-b)，不可导点就是a,b。