已知三角形的两边之和为4,这两边的夹角为60度,求这个三角形周长的最小值?
2个回答
2013-10-18
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设这两条邻边这a和b,第三边为c,则a和b的夹角C为60度根据余弦定理,c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=16-3aba=b=2时,c为最小,此时c^2=16-12=4 c=2即这是等边三角形,周长为2+2+2=6
武义菲亚伏电子有限公司
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2013-10-18
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a+b=4 C=60c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-bc=(a+b)^2-3ab>=(a+b)^2 -3(a+b)^2/4=4c>=2a+b+c>=6
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