Question

高考数学（理科）选择第10题

设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）
A．A=N*，B=N
B．A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0＜x≤10}
C．A={x|0＜x＜1}，B=R
D．A=Z，B=Q

我个人认为 D选项也是保序同构.
对于A=Z，B=Q ，存在函数f（x）=x-1，x∈Z，满足：“保序同构”；
老师，你认为呢?

Answer 1

解答：
你构造的函数，不满足第一个条件，（i）T={f（x）|x∈S}；

即函数的值域需要是第二个集合。

追问

对于A=Z，B=Q ，存在函数f（x）=x-1，x∈Z，
我认为f（x）∈Z，而Z∈Q，，所以f（x）∈Q，，满足第一条件啊

追答

（i）T={f（x）|x∈S}；

这个条件的意思是T就是函数值表示的集合，
不是代表值域是T的子集。

追问

理解了，谢谢你，这样讲清楚多了，其他的答案太含糊了。有的就直接把D跳过了。

追答

因为D不好判断，无法举例证明，另外也无法用特殊的排除，
所以用排除法，说明A，B，C是对的，然后选D。

Answer 2

答案是B吧！！！！！