Question

（1）如图所示，已知三角形ABC是等边三角形，以BC为直径的圆O交AB，AC于点D,E求角DOE的度数

（2）如图所示，在三角形ABC中若角A=60度不变，BC为直径，AB、AC边在不断变化，探求角DOE是否为定值，若是定值，求其值，若不是，说明理由

Answer 1

因为 三角形ABC是等边三角形
所以 角B=角C=60度
因为 OB=OD=OC=OE
所以 三角形BOD和三角形COE都是等边三角形
所以 角BOD=角EOC=60度
所以 角DOE=180-60-60=60度

追问

（2）如图所示，在三角形ABC中若角A=60度不变，BC为直径，AB、AC边在不断变化，探求角DOE是否为定值，若是定值，求其值，若不是，说明理由,有图了

追答

在三角形ABC中若角A=60度不变，设角B=X度，角C=Y度

三角形ABC中 角B+角C=X+Y=120度

因为OB=OD=OC=OE

所以 三角形BOD和三角形COE都是等腰三角形

所以 角BOD=180度-2X
角EOC=180度-2Y

所以角DOE=180度-角BOD-角EOC
=180-（180-2X）-（180-2Y）
=2（X+Y）-180
=60°
为定值！

Answer 2

60度，三角形DOE是等边三角形