Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在BC上，且BD=AD，CE=AE。判断△ADE的形状，并说明理由。

Answer 1

解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=1/2（180-∠BAC）=30°又∵BD=AD，CE=AE，∴∠B=∠BAD=30°，∠C=∠CAE=30°∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°又∵∠ADE=∠BAD+∠B=30°+30°=60°（三角形的一个外角等于不相邻的2个内角和）同理，∠AED=∠C+∠CAE=30°+30°=60°∴∠AED=∠ADE=∠DAE=60°∴△ADE是等边三角形

Answer 2

∵<BAC=120AB=AC∴<B=<C=30∵DA=AD∴<ADE=30+30=60同理:<AEC=60∴<DAE=180-60-60=60∴△ADE是等边三角形

Answer 3

∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°又∵BD=AD，CE=AE∴∠B=∠BAD=30,∠C=∠CAE=30∴∠BAD=∠CAE=30，∠DAE=60∴△BAD≌△CAE∴AD=AE∴△ADE是等边三角形