Question

已知数列｛an｝中 a1=0，an+1+an=2n,求通项公式an

已知数列｛an｝中 a1=0，an+1+an=2n,求通项公式an

Answer 1

a(n+1)=2n-a(n)
a(n+1)+(n+1)-1/2=-[a(n)+n-1/2]
{a(n)+n-1/2}是首项为a(1)+1-1/2=1/2,公比为（-1）的等比数列。
a(n)+n-1/2=(1/2)(-1)^(n-1)
a(n)=1/2 - n + (1/2)(-1)^(n-1)

Answer 2

a(n+1)=2n-a(n)
a(n+1) - (n+1) + 1/2=-[ a(n) - n + 1/2]
{a(n) - n + 1/2} 是首项为a(1)-1 + 1/2 = -1/2 , 公比为（-1）的等比数列。
a(n) - n + 1/2 = (-1/2)(-1)^(n-1)
a(n)=-1/2 + n - (1/2)(-1)^(n-1)

an = n - [ 1+(-1)^(n-1) ] / 2

Answer 3

a(n+1)=2n-a(n)
a(n+1)+(n+1)-1/2=-[a(n)+n-1/2]
{a(n)+n-1/2}是首项为a(1)+1-1/2=1/2,公比为（-1）的等比数列。
a(n)+n-1/2=(1/2)(-1)^(n-1)
a(n)=1/2 - n + (1/2)(-1)^(n-1)