Question

高中全部数学公式

Answer 1

．集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2．集合表示方法①列举法 ②描述法
③韦恩图 ④数轴法
3．集合的运算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性质
⑴n元集合的子集数：2n
真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2
高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。
二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。
2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是

3、 函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。
二、 三角函数
1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；
倒数关系是： ， ， ；
相除关系是： ， 。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。
4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间：
的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。
6、

7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半角公式是：sin = cos =
tg = = = 。
10、升幂公式是： 。
11、降幂公式是： 。
12、万能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= = 。
14、 = ；
= ；
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函数值：

0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式， =
由余弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…
22、在△ABC 中， ，…
23、在△ABC 中：

24、积化和差公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
25、和差化积公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
三、 反三角函数
1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；
的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数；
的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。
2、当 ；

对任意的 ，有：

当 。
3、最简三角方程的解集：

四、 不等式
1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）
若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）
能相加吗？ （ 能 ）
能相乘吗？ （能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、 双向不等式是：
左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。
五、 数列
1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。
2、等比数列的通项公式是 ，
前n项和公式是：
3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。
4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。
5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；
6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；
六、 复数
1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ）
2、 是1的两个虚立方根，并且：

3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、 棣莫佛定理是：
5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。
6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 。
7、 = 。
8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：
① 轨迹为一条射线。
② 轨迹为一条射线。
③ 轨迹是一个圆。
④ 轨迹是一条直线。
⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。
⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。
七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是： = = ；
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是： = = ；
组合数性质： = + =
= =

3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式：
八、 解析几何
1、 沙尔公式：
2、 数轴上两点间距离公式：
3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：
4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ=
5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ；
=
=
若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。
6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。
7、直线方程的几种形式：
点斜式： ， 斜截式：
两点式： ， 截距式：
一般式：
经过两条直线 的交点的直线系方程是：
8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
9、 点 到直线 的距离：

10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中，半径是 ，圆心坐标是
思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？
12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆
，
的交点的圆系方程是：

经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：
13、圆 为切点的切线方程是

一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。
若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。
17、椭圆标准方程的两种形式是： 和
。
18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。
19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。
20、双曲线标准方程的两种形式是： 和
。
21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。
22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。
23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；
若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。
25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。
九、 极坐标、参数方程
1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。
2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。
若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。
3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。
3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。
4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，
经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，
经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，
经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。
5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。
6、 若点M 、N ，则 。
十、 立体几何
1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。
2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。
3、体积公式：
柱体： ，圆柱体： 。
斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）；
锥体： ，圆锥体： 。
台体： ， 圆台体：
球体： 。
4、 侧面积：
直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；
正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；
圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，
圆台侧面积： ，球的表面积： 。
5、几个基本公式：
弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）；
扇形面积公式： ；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质
1、比例基本性质：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、 合比定理；
6、 分比定理：
7、 合分比定理：
8、 分合比定理：
9、 等比定理：若 ， ，则 。
十二、复合二次根式的化简

当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N 自然数集或非负整数集
Z 整数集 Q有理数集 R实数集
6．简易逻辑中符合命题的真值表
p 非p
真 假
假 真
二．函数
1．二次函数的极点坐标：
函数 的顶点坐标为
2．函数 的单调性：
在 处取极值
3．函数的奇偶性：
在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数

Answer 2

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Answer 3

．集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2．集合表示方法①列举法
②描述法
③韦恩图
④数轴法
3．集合的运算
⑴
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵
Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性质
⑴n元集合的子集数：2n
真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2
高中数学概念总结
一、
函数
1、
若集合A中有n
个元素，则集合A的所有不同的子集个数为
，所有非空真子集的个数是
。
二次函数
的图象的对称轴方程是
，顶点坐标是
。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即
，
和
（顶点式）。
2、
幂函数
，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是
3、
函数
的大致图象是
由图象知，函数的值域是
，单调递增区间是
，单调递减区间是
。
二、
三角函数
1、
以角
的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角
的终边上任取一个异于原点的点
，点P到原点的距离记为
，则sin
=
，cos
=
，tg
=
，ctg
=
，sec
=
，csc
=
。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：
，
，
；
倒数关系是：
，
，
；
相除关系是：
，
。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：
，
=
，
。
4、
函数
的最大值是
，最小值是
，周期是
，频率是
，相位是
，初相是
；其图象的对称轴是直线
，凡是该图象与直线
的交点都是该图象的对称中心。
5、
三角函数的单调区间：
的递增区间是
，递减区间是
；
的递增区间是
，递减区间是
，
的递增区间是
，
的递减区间是
。
6、
7、二倍角公式是：sin2
=
cos2
=
=
=
tg2
=
。
8、三倍角公式是：sin3
=
cos3
=
9、半角公式是：sin
=
cos
=
tg
=
=
=
。
10、升幂公式是：
。
11、降幂公式是：
。
12、万能公式：sin
=
cos
=
tg
=
13、sin(
)sin(
)=
，
cos(
)cos(
)=
=
。
14、
=
；
=
；
=
。
15、
=
。
16、sin180=
。
17、特殊角的三角函数值：
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tg
0
1
不存在
0
不存在
ctg
不存在
1
0
不存在
0
18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式，
=
由余弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
①
；②
；
③
；④
；
⑤
；⑥
21、三角学中的射影定理：在△ABC
中，
，…
22、在△ABC
中，
，…
23、在△ABC
中：
24、积化和差公式：
①
，
②
，
③
，
④
。
25、和差化积公式：
①
，
②
，
③
，
④
。
三、
反三角函数
1、
的定义域是[-1，1]，值域是
，奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是
，非奇非偶，减函数；
的定义域是R，值域是
，奇函数，增函数；
的定义域是R，值域是
，非奇非偶，减函数。
2、当
；
对任意的
，有：
当
。
3、最简三角方程的解集：
四、
不等式
1、若n为正奇数，由
可推出
吗？
（
能
）
若n为正偶数呢？
（
均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗
（不能）
能相加吗？
（
能
）
能相乘吗？
（能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数
的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、
双向不等式是：
左边在
时取得等号，右边在
时取得等号。
五、
数列
1、等差数列的通项公式是
，前n项和公式是：
=
。
2、等比数列的通项公式是
，
前n项和公式是：
3、当等比数列
的公比q满足
<1时，
=S=
。一般地，如果无穷数列
的前n项和的极限
存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=
。
4、若m、n、p、q∈N，且
，那么：当数列
是等差数列时，有
；当数列
是等比数列时，有
。
5、
等差数列
中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；
6、等比数列
中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；
六、
复数
1、
怎样计算？（先求n被4除所得的余数，
）
2、
是1的两个虚立方根，并且：
3、
复数集内的三角形不等式是：
，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、
棣莫佛定理是：
5、
若非零复数
，则z的n次方根有n个，即：
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为
的圆上，并且把这个圆n等分。
6、
若
，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是
。
7、
=
。
8、
复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：
①
轨迹为一条射线。
②
轨迹为一条射线。
③
轨迹是一个圆。
④
轨迹是一条直线。
⑤
轨迹有三种可能情形：a)当
时，轨迹为椭圆；b)当
时，轨迹为一条线段；c)当
时，轨迹不存在。
⑥
轨迹有三种可能情形：a)当
时，轨迹为双曲线；b)
当
时，轨迹为两条射线；c)
当
时，轨迹不存在。
七、
排列组合、二项式定理
1、
加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是：
=
=
；
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是：
=
=
；
组合数性质：
=
+
=
=
=
3、
二项式定理：
二项展开式的通项公式：
八、
解析几何
1、
沙尔公式：
2、
数轴上两点间距离公式：
3、
直角坐标平面内的两点间距离公式：
4、
若点P分有向线段
成定比λ，则λ=
5、
若点
，点P分有向线段
成定比λ，则：λ=
=
；
=
=
若
，则△ABC的重心G的坐标是
。
6、求直线斜率的定义式为k=
，两点式为k=
。
7、直线方程的几种形式：
点斜式：
，
斜截式：
两点式：
，
截距式：
一般式：
经过两条直线
的交点的直线系方程是：
8、
直线
，则从直线
到直线
的角θ满足：
直线
与
的夹角θ满足：
直线
，则从直线
到直线
的角θ满足：
直线
与
的夹角θ满足：
9、
点
到直线
的距离：
10、两条平行直线
距离是
11、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中，半径是
，圆心坐标是
思考：方程
在
和
时各表示怎样的图形？
12、若
，则以线段AB为直径的圆的方程是
经过两个圆
，
的交点的圆系方程是：
经过直线
与圆
的交点的圆系方程是：
13、圆
为切点的切线方程是
一般地，曲线
为切点的切线方程是：
。例如，抛物线
的以点
为切点的切线方程是：
，即：
。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是：
16、抛物线
的焦点坐标是：
，准线方程是：
。
若点
是抛物线
上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：
，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：
。
17、椭圆标准方程的两种形式是：
和
。
18、椭圆
的焦点坐标是
，准线方程是
，离心率是
，通径的长是
。其中
。
19、若点
是椭圆
上一点，
是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是
和
。
20、双曲线标准方程的两种形式是：
和
。
21、双曲线
的焦点坐标是
，准线方程是
，离心率是
，通径的长是
，渐近线方程是
。其中
。
22、与双曲线
共渐近线的双曲线系方程是
。与双曲线
共焦点的双曲线系方程是
。
23、若直线
与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为
；
若直线
与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为
。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：
。
25、平移坐标轴，使新坐标系的原点
在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是
在新坐标系下的坐标是
，则
=
，
=
。
九、
极坐标、参数方程
1、
经过点
的直线参数方程的一般形式是：
。
2、
若直线
经过点
，则直线参数方程的标准形式是：
。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段
的数量。
若点P1、P2、P是直线
上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是
则：
；当点P分有向线段
时，
；当点P是线段P1P2的中点时，
。
3、圆心在点
，半径为
的圆的参数方程是：
。
3、
若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为
直角坐标为
，则
，
，
。
4、
经过极点，倾斜角为
的直线的极坐标方程是：
，
经过点
，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：
，
经过点
且平行于极轴的直线的极坐标方程是：
，
经过点
且倾斜角为
的直线的极坐标方程是：
。
5、
圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是
；
圆心在点
的圆的极坐标方程是
；
圆心在点
的圆的极坐标方程是
；
圆心在点
，半径为
的圆的极坐标方程是
。
6、
若点M
、N
，则
。
十、
立体几何
1、求二面角的射影公式是
，其中各个符号的含义是：
是二面角的一个面内图形F的面积，
是图形F在二面角的另一个面内的射影，
是二面角的大小。
2、若直线
在平面
内的射影是直线
，直线m是平面
内经过
的斜足的一条直线，
与
所成的角为
，
与m所成的角为
,
与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是
。
3、体积公式：
柱体：
，圆柱体：
。
斜棱柱体积：
（其中，
是直截面面积，
是侧棱长）；
锥体：
，圆锥体：
。
台体：
，
圆台体：
球体：
。
4、
侧面积：
直棱柱侧面积：
，斜棱柱侧面积：
；
正棱锥侧面积：
，正棱台侧面积：
；
圆柱侧面积：
，圆锥侧面积：
，
圆台侧面积：
，球的表面积：
。
5、几个基本公式：
弧长公式：
（
是圆心角的弧度数，
>0）；
扇形面积公式：
；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：
；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：
。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为
，轴截面顶角是θ）：
十一、比例的几个性质
1、比例基本性质：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、
合比定理；
6、
分比定理：
7、
合分比定理：
8、
分合比定理：
9、
等比定理：若
，
，则
。
十二、复合二次根式的化简
当
是一个完全平方数时，对形如
的根式使用上述公式化简比较方便。
⑵并集元素个数：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N
自然数集或非负整数集
Z
整数集
Q有理数集
R实数集
6．简易逻辑中符合命题的真值表
p
非p
真
假
假
真
二．函数
1．二次函数的极点坐标：
函数
的顶点坐标为
2．函数
的单调性：
在
处取极值
3．函数的奇偶性：
在定义域内，若
，则为偶函数；若
则为奇函数