设f(x)为连续函数，且∫(1,x)f(t)dt=xf(x)+x²，f(1)=-1,求f(x).注：∫(1,x)为从1到x的积分。
展开全部
答：
∫(1,x)f(t)dt=xf(x)+x²
∫f(t)dt=xf(x)+x²+C
求导得：
f(x)=f(x)+xf'(x)+2x
f'(x)=-2
f(x)=-2x+C
f(1)=-2+C=-1
C=1
所以：
f(x)=-2x+1
∫(1,x)f(t)dt=xf(x)+x²
∫f(t)dt=xf(x)+x²+C
求导得：
f(x)=f(x)+xf'(x)+2x
f'(x)=-2
f(x)=-2x+C
f(1)=-2+C=-1
C=1
所以：
f(x)=-2x+1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
