已知函数f(x)=a/x-x,若对于任意的x∈(0,1),有f(x)乘f(1-x)≥1恒成立,则实数a的取值范围
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a/(1-x)-1+x≥1
a/(1-x)≥1-x+1
a≥(1-x)²+(1-x)
令t=1-x，则0<t<1
a≥t²+t
因为函数g(t)=t²+t在(0,1)上单调递增，故g(t)<g(1)=2
所以a≥2
a/(1-x)≥1-x+1
a≥(1-x)²+(1-x)
令t=1-x，则0<t<1
a≥t²+t
因为函数g(t)=t²+t在(0,1)上单调递增，故g(t)<g(1)=2
所以a≥2
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追问
a/(1-x)-1+x≥1
这个为什么？
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把f(x)中的x代换为1-x
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