Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x大于0时，f(x)=x方-4x+3.求f(x)的表达式

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x大于0时，f(x)=x方-4x+3.求f(x)的表达式

Answer 1

当x>0时，f(x)=x^2-4x+3的两个根为1和3，且开口朝上，又因为f(x)为奇函数，所以根据对称性，当x<=0时，f(x)的两个根为-1和-3，且开口朝下，所以当x<=0时。f(x)=-(x+1)(x+3)=-x^2-4x-3

Answer 2

当X<0时，令X=—X，则f(-x)=X^2-4x+3因为是奇函数，所以，-f(x)=f(-x)所以，f(x)=-X^2+4x-3

Answer 3

当x<=0时，f(x)=-f(-x)=-(x^2+4x+3)故：f(x)=x^2-4x+3 x>0 f(x)=-(x^2+4x+3) x<=0(^2表示平方)