Question

x²＋y²=1,求x+y的最值，除了可以用数形结合的线性规划和三角函数的知识之外，其三，还可以令x

x²＋y²=1,求x+y的最值，除了可以用数形结合的线性规划和三角函数的知识之外，其三，还可以令x+y＝z,y＝z-x，代回得x²+（z-x）²＝1化简得2x²-2zx+z²-1＝0，将其转化为一个二次方程，然后由△≥0解得z的范围。但是我的问题是x²＋y²＝1，该式子中，不论x或y均有-1≤x≤1，-1≤y≤1。但是△≥0不就意味着无论x或y都是在R上有解。不就与我上述的x，y的范围矛盾了，可这是这种类型题目的做法之一，想搞懂。求高手指导。。。。。

Answer 1

如果抛开这道题看2x²-2zx+z²-1＝0，△≥0意味着这个一元二次方程的未知数x在R上有解，但是你的方程2x²-2zx+z²-1＝0是由x²＋y²=1变来的，x²＋y²=1就隐含了不论x或y均有-1≤x≤1，-1≤y≤1，方程变形的定义域是不会变的，所以2x²-2zx+z²-1＝0有解的话，其自变量x的范围依然没变。

Answer 2

只要保证那个一元二次方程有实数根就行了，与x有什么关系