Question

已知函数f（x）=2sin^2（π/4+x）- 根号3 乘以 cos2x，x∈[π/4，π/2]

求若不等式f（x）-m的绝对值＜2在x∈[π/4，π/2]上恒成立，求实数m的取值范围 答案是【1，4】 求下过程

Answer 1

f(x)=2sin�0�5(π/4+x)-√3 cos2x =1-cos(π/2+2x) -√3 cos2x =sin2x-√3 cos2x+1 =2sin(2x-π/3) +1 令：U=2x-π/6 因为：x∈（π/4，π/2）所以：U∈（π/3，5π/6）所以：f(x)∈（2，3） |f（x）-m|＜2 -2＜f（x）-m＜2 所以：1≤m≤4