Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BE=CF。求证：BD=DF

Answer 1

∵AD是∠BAC的平分线
又DE⊥AB，∠C=90°
∵角平分线上的点到角两边的距离相等
∴CD=DE
又BE=CF，∠C=90°，∠BED=90°
在△CDF和△EDB中
∵CD=ED，∠C=∠BED，CF=BE (SAS)
∴△CDF≌△EDB
∴DF=DB

Answer 2

证明：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，∠C=90

根据角平分线定理可知，D到AC,AB的距离相等

即DC=DE

直角三角形DCF与直角三角形DEB中

DF=DB,DC=DE（HL判定定理）

说明直角三角形DCF≌ 直角三角形DEB

故CF=EB

证毕！！！