Question

已知实数x，y满足x＋y－2≥0 x≤2 y≤2 求z＝x²＋y²的最大值和最小值

求z＝（3x＋y＋5） ／（x＋2）的最大值最小值

Answer 1

满足线性约束条件

｛x＋y－2≥0 

｛x≤2 

｛y≤2 

的动点M(x,y)构成的区域为三角形

内部(含边界)A(2,0),B(2,2),C(0,2)

(1)z=x²+y²=|MO|²

|MO|的最大值为|MB|=2√2.

|MO|的最小值为√2

∴2≤|MO|²≤8

即zmi=2,zmax=8

(2)

z=(3x+y+5)/(x+2)

 =[(3x+6)+(y-1)]/(x+2)

=2+(y-1)/(x+2)

设P(-2,1)，那么其中，

(y-1)/(x+2)为直线PM的斜率kPM

kPM的最大值为kPC=1/2,

kPM的最小值为kPA=-1/4

∴zmax=5/2,zmin=7/4