Question

如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，过点C作

CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE.
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形
（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度。
（3）求证CD²／3CH²是定值
不好意思，第三题是：（3）求证CD²+3CH²是定值

Answer 1

（1）依题意得 四边形ECDO为矩形
所以CD平行且等于OE，所以角CEO=角CDE
又因为OG=EH
所以三角形OEH全等于三角形CDG（SAS）所以OH=CG
同理 三角形CEH全等于三角形ODG，所以HC=OG
所以四边形OGCH为平行四边形

（2）DG的长度不变。
连接CO
因为四边形CDOE为矩形，所以CO=ED=半径
所以GD=1/3OA=1

（3）12
过G作GM垂直于AO交于M
原式=ED2-CE2+3（OM2+MG2）
=ED2-CE2+3（OM2+GD2-MD2）
=9-CE2+3（OM2+1-MD2）
=9-CE2+3+3（MO+MD）（MO-MD）
=9-CE2+3+3OD（MO-MD）
=12+CE（3MO-3MD-3MO-3MD）
12+CE（2MO-4MD）
因为三角形MGO相似于三角形DEO
所以OM=2MD
所以2MO-4MD=0
所以原式=12

追问

第一题你哪来的OG=EH啊？能回答得详细点吗？