Question

若不等式ax^2-3ax+5>0的解集是R,则a的取值范围_____

Answer 1

ax^2-3ax+5>0的解集是R,则a的取值范围_0≤a＜20/9;____
a（x²-3x+9/4）+5-9a/4＞0;
a(x-3/2)²+5-9a/4＞0;
∴a≥0;5-9a/4＞0;
∴0≤a＜20/9;

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Answer 2

答：
ax²-3ax+5>0的解集是R
1）a=0时，0-0+5>0恒成立，符合题意
2）a<0时：
抛物线f(x)=ax²-3ax+5开口向下，总存在x使得f(x)<0与条件不符合，
假设不成立
3）a>0时：
抛物线f(x)=ax²-3ax+5开口向上，f(x)>0恒成立
表示抛物线没有零点
判别式=(-3a)²-4a*5=9a²-20a<0
0<a<20/9
综上所述，a的取值范围是[0，20/9）