Question

高二数学问题怎么做？

在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB // CD，AB=（1 / 2）DC，E为PD中点。
求证：（1）AE // 平面PBC
（2）AE⊥平面PDC。

关键是第（2）小题，怎么做？
粗线表示实线，细线表示虚线。

Answer 1

证明：

（1）设CD中点G，连接AG和EG

所以：AB=CD/2=CG=DG

因为：AB//CD

所以：ABCG是平行四边形

因为：AB⊥平面PBC

所以：AB⊥BC

所以：ABCD是矩形，AG//BC

所以：CD⊥平面PBC，AG//平面PBC

因为：E是PD中点

所以：EG是△PCD的中位线

所以：EG//PC

所以：平面AEG//平面PBC

所以：AE//平面PBC

（2）设PC中点F，连接BF和EF

CD⊥平面PBC

平面AEG//平面PBC

所以：CD⊥平面AEG

所以：AE⊥CD…………（a）

因为：EF是△PCD的中位线

所以：EF//CD//AB，EF=CD/2=AB

所以：ABEF是矩形，AE//BF

BF是正△PBC底边PC上的中垂线

所以：BF⊥PC

所以：AE⊥PC………………（b)

由（a）和（b）可以知道：AE⊥平面PDC

Answer 2

取PC中点F ，连接EF,BF 则EF平行且等于1/2cd 所以ef平行且等于ab 所以aefb为平行四边形，又ab垂直于面pbc，所以这个平行四边形为矩形，所以ae垂直于pc cd平行于ab ae垂直于ab，所以ae垂直于cd，所以ae垂直于面pcd