Question

急求高中数学函数题～求前辈们详细解释，谢谢～

Answer 1

f(x)的图象是关于直线x=1对称的；
[f(x)]^2+bf(x)+c=0有三个不同的实根，因此方程：[f(x)]^2+bf(x)+c=0有两个根
一根为1，另一根为t (t>0,t≠1)
t≠1时，t=f(x)=1/|x-1|
x=1±1/t
x2=1
x1=1-1/t
x3=1+1/t
x1^2+x2^2+x3^2=(1-1/t)^2+1+(1+1/t)^2=3+2/t^2
方程：[f(x)]^2+bf(x)+c=0,一根为1，一根为t;
由韦达定理：
1*t=c==>t=c
x1^2+x2^2+x3^2=3+2/t^2=3+2/c^2

Answer 2

显然，有一个解是x3=1，得1+b+c=0

另外2个x1+x2=-b
x1x2=c，又f（x）=1/Ⅰx-1Ⅰ，所以肯定有x1+x2=2=-b，
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2-2c=2
故x1^2+x2^2+x3^2=3

Answer 3

答案是11.
解析：将f（x）=1带入方程式，得1+b+c=0
b^2-4ac=b^2-4c=b^2-4(-1-b)=(b+2)^2=0(这里只能等于0，因为f(x)只能大于0)

因此，b=-2.所以，[f(x)-1]^2=0
f(x)=±1，则x=1,-1,3

有点乱，不知能看懂否？