Question

若定义在R上的偶函数fx在（-∞,0）上是减函数，且f（1/3）＝0，则不等式fx＞0的解集是？求

详解？

Answer 1

f(x)在（-∞,0）上减，则在（0，∞）上增，f(1/3)=0,所以f(-1/3)=0

你可以作一个类似抛物线的图，对称轴在y轴上，开口向上，且经过（1/3,0）(-1/3,0)

从图中可以看出满足f(x)>0的是（-∞，-1/3）∪（1/3,+∞）

Answer 2

∵fx为偶函数

∴f（-1/3）=0
又∵偶函数fx在（－∞，0）上是减函数

∴fx在（0，＋∞）上是增函数

∴由图像性质易知，，当fx＞0时，x＜-1/3或x＞1/3