Question

已知sinα+cosα/sinα-cosα=2,则sinαcosα的值为

Answer 1

sinα+cosα/sinα-cosα=2
sinα+cosα=2sinα-2cosα
sinα=3cosα
所以
sin²α=9cos²α
代入恒等式sin²α+cos²α=1
所以
cos²α=1/10

所以原式=(3cosα)cosα
=3cos²α
=3/10

Answer 2

解
(sina+cosa)/(sina-cosa)=2
∴sina+cosa=2sina-2cosa
∴3cosa=sina
∴tana=sina/cosa=3
∴sinacosa
=(sinacosa)/(sin²a+cos²a)——sin²a+cos²a=1，除以1，值不变
=(tana)/(tan²a+1)——分子分母除以cos²a
=3/(9+1)
=3/10