Question

如图三角形ABC中，AE⊥BC于E,∠B=22.5°，AB的垂直平分线DN交BC于D,DF⊥AC于

如图三角形ABC中，AE⊥BC于E,∠B=22.5°，AB的垂直平分线DN交BC于D,DF⊥AC于F,交AE于M,求证EM=EC.

Answer 1

证明：连接AD
因为AB的垂直平分线交BC于D
所以BD=AD
所以角B=角BAD
因为角B=22.5度
角ADC=角B+角BAD
所以角ADC=22.5+22,5=45度
因为AE垂直BC于E
所以角AED=角MED=90度
因为角ADC+角AED+角DAE=180度
所以角ADC=角DAE=45度
所以AD=DE
因为角MED+角EDM+角DME=180度
所以角EDM+角DME=90度
因为DF垂直AC
所以角DFC=90度
因为角DFC+角EDM+角C=180度
所以角C+角EDM=90度
所以角C=角DME
因为角MED+角CEA=180度
所以角MED=角CEA=90度
所以三角形MED和三角形CEA全等（AAS)
所以EM=EC

Answer 2