Question

如图，三角形ABC中，AB=BC，BE丄AC于点E，AD丄BC于点D，角BAD=45度，AD与BE

如图，三角形ABC中，AB=BC，BE丄AC于点E，AD丄BC于点D，角BAD=45度，AD与BE交于点F，连接CF。
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD：根号2，求BD的长

Answer 1

∵AD⊥BC,∠BAD=45°，∴⊿ADB是等腰直角三角形，AD=BD；
∵AB=BC，BE⊥AC,，∴AE=EC,，AC=2AE，
∵Rt⊿EBC与Rt⊿DAC有公用锐角∠C,，∴∠EBC=∠DAC，
可证Rt⊿DBF≌Rt⊿DAC,，得BF=AC=2AE。
BE⊥AC AB=BC ∠ABE=∠CBE 即∠ABF=∠CBF
AB=CB ∠ABF=∠CBF BF=BF △ABF≌△CBF
AF=CF
∠BAD=45 ∠ADB=90 ∠ABD=45
∠BAD=(180-45)/2=67.5 ∠DAC=67.5-45=22.5
∠DBF=45/2=22.5
∠ABD=∠BAD BD=AD ∠DBF=∠DAC=22.5
RT△BDF≌RT△ADC DF=DC=√2
∠FDC=90 AF=CF=√2CD=2
AD=AF+DF=2+√2

Answer 2

bac=bca be为abc中分线 af=cf ae=ce自己带入吧，很简单的

追问

请详细些