Question

如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E，M为BC的中点

①若EF=4，BC=10，求△EFM的周长 ②若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求△EFM的三内角的度数

Answer 1

解：
（1）
∵CF⊥AB，M为BC的中点，
∴MF是Rt△BFC斜边上的中线，
∴FM=1/2BC=1/2×10=5，
同理可得，ME=1/2BC=1/2×10=5，
又∵EF=4，
∴△EFM的周长=EF+ME+FM=4+5+5=14．
（2）
∵CF⊥AB，M为BC的中点，
∴MF是Rt△BFC斜边上的中线，
∴FM=1/2BC，
同理可得，ME=1/2BC，
∴FM=ME=BM=CM
∵BM=FM，
∴∠MBF=∠MFB=50°，
∴∠BMF=80°，
∵CM=EM，
∴∠MCE=∠MEC=60°，
∴∠CME=60°，
∴∠EMF=180°-∠BMFR-∠CME=40°，
∴∠MEF=∠MFE=1/2(180°-∠EMF)=70°，
∴ΔMEF的三个内角分别为40°、70°。70°。

Answer 2

因为CF⊥AB,BE⊥AC
所以△BCE △BCF 是RT△
因为M是BC的中点
所以FM＝EM＝1/2BC = 5
所以C△EFM=14
在RT△BCE中
∠ACB=60°,，∠BEC=90°
所以∠CBE=30°
因为BM=EM
所以∠BEM=∠CBE=30°
所以∠CME=∠BEM+∠CBE=60°
同理：∠BMF=80°
所以：∠EMF=40°
所以：∠MFE=∠MEF=70°