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如图,在RT三角形ABC中,角A等于90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,AD等于3,BC等于
如图,在RT三角形ABC中,角A等于90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,AD等于3,BC等于10,则三角形ABC的面积是?...
如图,在RT三角形ABC中,角A等于90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,AD等于3,BC等于10,则三角形ABC的面积是?
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作de垂直于bc于点e
因为bd是角abc的角平分线,d是ac上的一点,da垂直于ba,de垂直于bd(角平分线的性质定理)
所以ad=de=3
所以三角形bdc=1/2(3乘10)=15
(注意:我的练习册这道题算的是bdc,而楼主出的是abc,我想能帮点忙就帮点忙,谢谢)
作de垂直于bc于点e
因为bd是角abc的角平分线,d是ac上的一点,da垂直于ba,de垂直于bd(角平分线的性质定理)
所以ad=de=3
所以三角形bdc=1/2(3乘10)=15
(注意:我的练习册这道题算的是bdc,而楼主出的是abc,我想能帮点忙就帮点忙,谢谢)
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解:过点D作DE垂直AC于E
所以角AED=角CED=90度
因为角A=90度
所以角A=角AED=90度
因为BD平分角ABC
所以AD/CD=AB/BC
角ABD=角CBD
因为BD=BD
所以三角形ABD全等三角形EBD (AAS)
所以AB=EB
AD=ED
因为AD=3 BC=10
所以AB/10=3/CD
所以CD=30/AB
在直角三角形CED中,角CED=90度
所以CD^2=ED^2+CE^2
因为CE=BC-EB=10-AB
所以(10-AB)^2+3^2=900/AB^2
(AB-6)(AB^3-14AB^2+25AB+150)=0
AB=6
所以CD=5
AC=AD+CD=3+5=8
因为三角形ABC是直角三角形
所以S三角形ABC=1/2AB*AC
S三角形ABC=1/2*6*8=24
所以角AED=角CED=90度
因为角A=90度
所以角A=角AED=90度
因为BD平分角ABC
所以AD/CD=AB/BC
角ABD=角CBD
因为BD=BD
所以三角形ABD全等三角形EBD (AAS)
所以AB=EB
AD=ED
因为AD=3 BC=10
所以AB/10=3/CD
所以CD=30/AB
在直角三角形CED中,角CED=90度
所以CD^2=ED^2+CE^2
因为CE=BC-EB=10-AB
所以(10-AB)^2+3^2=900/AB^2
(AB-6)(AB^3-14AB^2+25AB+150)=0
AB=6
所以CD=5
AC=AD+CD=3+5=8
因为三角形ABC是直角三角形
所以S三角形ABC=1/2AB*AC
S三角形ABC=1/2*6*8=24
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AB为6,AC为8
AB为6,AC为8
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