Question

如图，在RT三角形ABC中，角A等于90度，角ABC的平分线BD交AC于点D，AD等于3，BC等于

如图，在RT三角形ABC中，角A等于90度，角ABC的平分线BD交AC于点D，AD等于3，BC等于10，则三角形ABC的面积是？

Answer 1

15
作de垂直于bc于点e
因为bd是角abc的角平分线，d是ac上的一点，da垂直于ba，de垂直于bd（角平分线的性质定理）
所以ad=de=3
所以三角形bdc=1／2（3乘10）=15
（注意：我的练习册这道题算的是bdc，而楼主出的是abc，我想能帮点忙就帮点忙，谢谢）

Answer 2

解：过点D作DE垂直AC于E
所以角AED=角CED=90度
因为角A=90度
所以角A=角AED=90度
因为BD平分角ABC
所以AD/CD=AB/BC
角ABD=角CBD
因为BD=BD
所以三角形ABD全等三角形EBD (AAS)
所以AB=EB
AD=ED
因为AD=3 BC=10
所以AB/10=3/CD
所以CD=30/AB
在直角三角形CED中，角CED=90度
所以CD^2=ED^2+CE^2
因为CE=BC-EB=10-AB
所以（10-AB)^2+3^2=900/AB^2
(AB-6)(AB^3-14AB^2+25AB+150)=0
AB=6
所以CD=5
AC=AD+CD=3+5=8
因为三角形ABC是直角三角形
所以S三角形ABC=1/2AB*AC
S三角形ABC=1/2*6*8=24

Answer 3

24
AB为6，AC为8