Question

初三数学，解题过程

一直线y=mx+n将等腰梯形OABC坐标为O（0，0）A（1，3）B（6，3）C（7，0）分成周长和面积相等两部分,确定直线M取值范围

Answer 1

这不就是积周线吗！中考前我们老师专门给我们叫了三角形，几种特殊的四边行行的积周线求法。我建议你把坐标轴去掉，只需知道四边的边长就可以求，你先任意画一条过一顶点直线将梯形分为两个部分，假设这条直线是积周线，然后充分利用周长相等去求，你要设一段长为X，利用周长相等求其他线段长，可能要做高用相似求线段长，求出后列个方程求。这要分两种情况，因为在坐标轴上，直线的k值可正可负。我只是说的方法，具体你自己去悟，如果实在不懂，再叫我解。。。。。———一个爱理科的boy.

Answer 2

解：（1）∵OC=7，
则C的坐标是（7，0），
设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，
根据题意得： a+b+c=349a+7b+c=0c=0，
解得： a=- 12b= 72c=0，
则抛物线的解析式是：y=- 12x2+ 72x；
∵OC=7，点A的坐标为（1，3），等腰梯形OABC，AB∥OC，OA=BC，
∴点B的坐标为（6，3），
当x=6时，y=- 12×36+ 72×6=3，
∴点B在抛物线上；

（2）过C作x轴的垂线，作ME⊥x轴，交直线CH于点H，作AN⊥y轴与N．PG⊥CH于点G．

抛物线的顶点M的坐标是（ 72， 498）
设S△CMP=S△OAM，则四边形MENA的面积+△AON的面积=四边形MHGP的面积+△PGC的面积．设P的横坐标是m，则纵坐标是：- 12m2+ 72m．
四边形MENA的面积= 12（1+ 72）（ 498-3）= 22532，△AON的面积= 12×1×3= 32；
同理：四边形MHGP的面积= 12（7-m+ 72）[ 498-（- 12m2+ 72m）]，△PGC的面积等于： 12（7-m）×（- 12m2+ 72m）
则： 12（7-m+ 72）[ 498-（- 12m2+ 72m）]- 12（7-m）×（- 12m2+ 72m）= 22532- 32
解得：m=6或 92
则P的坐标是：P1（6，3）P2（ 92， 458）；　　

（3）m≥ 35或m≤- 35．

Answer 3

直线y=mx+n是过等腰梯形上底中点和下底中点的直线
x＝3.5
m=1
0≤n≤3

Answer 4

m=1,n=0,y=0,x=3.5