Question

两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，

两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球的半径为R，a卫星离地面高度为R，b卫星离地面高度为3R，则a，b两位星周期之比为多大？若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，则a卫星至少经过多少个周期时，两颗卫星相距最远？ 具体步骤

Answer 1

根据万有引力公式·······，T=2π根号下r3/GM，a的半径是2R b的半径是4R所以周期之比为1/2R的三分之二次方，相距最远就是两颗星在异侧，那么绕行的角速度之差为π+2kπ那么最小周期是a至少经过的周期 对应 k = 0
2πt*(1/Ta - 1/Tb) = π
2πt*[1/Ta - 1/(2√2Ta)] = π
2t/Ta * (1 - 1/(2√2）] = 1
t/Ta = (4+√2)/7
t = 0.77 Ta