Question

高一数学 指数函数题目 求解！

Answer 1

解：因为x+1是分母，
所以，x+1≠0，
即，x≠-1
因为(2x)/(x+1)-1在根号下，
所以(2x)/(x+1)-1≥0，
即2x/(x+1)≥1，
当x+1>0时，即x>-1，
2x≥x+1
x≥1，
综合一下，就是x≥1，
当x+1<0时，即x<-1，
2x<x+1，
x<1，
综合一下，就是x<-1，
综上所述，函数的定义域是：{x|x<-1或x≥1}
而因为(2x)/(x+1)-1≥0，
所以√[(2x)/(x+1)-1]≥0，
所以y≥0，
2x/(x+1)-1=(2x+2-2)/(x+1)-1=2-1-2/(x+1)=1-2/(x+1)
因为2/(x+1)无法取到0值，所以1-2/(x+1)≠1，
所以√[(2x)/(x+1)-1]≠1，
y≠10
所以函数的值域是：{y|0≤y<10或y>10}.

追问

非常感谢

Answer 2

解：本题用图像法。
由定义域可知：x≥1或x<-1,因x≠-1，作出其图像知：右侧y≥1,左侧y以x≠-1为界由无穷大向左趋于10.故其值域合并为：{y|1≤y<10或y>10}.

追问

谢谢