如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE=8，BC=12，CD=4 3
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE=8，BC=12，CD=4根号3，∠C=30°，∠B=60°．点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设P...
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE=8，BC=12，CD=4根号3
，∠C=30°，∠B=60°．点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x．（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．（3）P在BC上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形． 展开
，∠C=30°，∠B=60°．点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x．（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．（3）P在BC上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形． 展开
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（1）过A向BC做垂线，垂足为P，即让∠APE=90°，此时可以满足梯形APED为直角梯形。
过D点向CE作垂线，设垂足为F，所以在直角三角形DFC中，DF/DC=sin∠C=1/2,DF=2根号3，
因为AD∥BC（平行线间的距离都相等），所以AP=DF=2根号3,
在直角三角形ABP中（∠APB是直角），AP/BP=tan∠B=根号3，因为AP=2根号3，所以BP=2，即x=2
（2） 在三角形DEC中，因为CE=8，CD=4根号3 ，∠C=30°，所以可以用余弦定理:cos∠C=(DC²+CE²-DE²)/(2*DC*DE),把已知的数据都代进去，就可以得到DE=4，
过D点向CE作垂线，设垂足为F，DF=2根号3（在前面一小问已经求过啦），所以在直角三角形DEF中，sin∠DEF=DF/DE=根号3/2，所以∠DEF=60°
要使PADE为平行四边形，那么AP就必须平行于DE，那么∠APE=∠DEF，所以∠APE就必须为60°，所以只有当P和B重合的时候才满足（因为∠B就是60°啊），所以BP=0
（3）要使PADE为菱形，首先要保证它是平行四边形，在上一小问中我们求出DE=4，AP=4(也就是AB=4)，因为BE=BC-CE=12-8=4，所以当P和B重合的时候，平行四边形PADE四条边都是4，所以它是菱形。
题目不难啦，做题的时候要耐心点哦，加油！……
过D点向CE作垂线，设垂足为F，所以在直角三角形DFC中，DF/DC=sin∠C=1/2,DF=2根号3，
因为AD∥BC（平行线间的距离都相等），所以AP=DF=2根号3,
在直角三角形ABP中（∠APB是直角），AP/BP=tan∠B=根号3，因为AP=2根号3，所以BP=2，即x=2
（2） 在三角形DEC中，因为CE=8，CD=4根号3 ，∠C=30°，所以可以用余弦定理:cos∠C=(DC²+CE²-DE²)/(2*DC*DE),把已知的数据都代进去，就可以得到DE=4，
过D点向CE作垂线，设垂足为F，DF=2根号3（在前面一小问已经求过啦），所以在直角三角形DEF中，sin∠DEF=DF/DE=根号3/2，所以∠DEF=60°
要使PADE为平行四边形，那么AP就必须平行于DE，那么∠APE=∠DEF，所以∠APE就必须为60°，所以只有当P和B重合的时候才满足（因为∠B就是60°啊），所以BP=0
（3）要使PADE为菱形，首先要保证它是平行四边形，在上一小问中我们求出DE=4，AP=4(也就是AB=4)，因为BE=BC-CE=12-8=4，所以当P和B重合的时候，平行四边形PADE四条边都是4，所以它是菱形。
题目不难啦，做题的时候要耐心点哦，加油！……
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