Question

初二数学一次函数题目~大神进！“一次函数的图象”

已知正比例函数过A(2,-4),点P在此正比例函数图像上，若直角坐标平面内另有一点B（0，4），且三角形ABP的面积＝8，求点P的坐标。

Answer 1

设该正比例函数图像为直线l，易得解析式为y=-2x，过B作l的垂线，垂足为C。设C(a,-2a)，表示出直角三角形的三边，用勾股定理，a=0(舍去)或-1.6.就可以求出无论P在何处，三角形的高都是五分之四根号五。所以三角形的底为4根号5.再设P点为（b,-2b），利用两点间距离公式，(b-2)的平方加（-2b+4）的平方等于四根号五的平方，解得，b=6或-2，所以P(6,-12)或（-2,4）。

这道题难在用初二的方法解，虽然出现了一元二次方程，但是不复杂，可以解。

追问

有个问题啊：“设C(a,-2a)，表示出直角三角形的三边，用勾股定理，a=0(舍去)或-1.6”这是怎么求出来的啊？能列出过程么~谢谢~

追答

直角三角形OBC，OC^2+BC^2=OB^2.已知OB=4,OC和BC要用到两点间距离公式。
两点间距离公式：平面直角坐标系下，设A(a,b);B(c,d)，那么线段AB的长度=根号（（a-c）^2+(b-d)^2）
于是可以列出方程：a^2+(-2a)^2+(0-a)^2+(4+2a)^2=4^2
整理得：5 a^2+8a=0
解得：a=0或-1.6
根据题意，C不在原点O处，所以要把0舍去。