Question

设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b(0＜a＜1)

(1)求函数f(x)的单调区间(2)当x属于[a＋1，a＋2]时，恒有|f'(x)|<=a,试确定a的取值范围要有详细过程

Answer 1

解：（1）由题意知 f'(x）=-x^2+2ax^2-3a^2
令f'(x）=0，即-x^2+2ax^2-3a^2=0
解得x=3a或a
因为0＜a＜1,所以3a＞a
又因为函数的定义域为R，所以
1、f'(x）＞0时，a＜x＜3a，f(x）为增函数
2、f'(x）＜=0时，x＜a或x＞3a，f(x）为减函数
所以，函数的单调增区间是（a，3a），单调减区间是（-∞，a）和（3a，+∞）