Question

如图，在三角形中，角ABC=90度，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF垂直AE，垂足为F

如图，在三角形中，角ABC=90度，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF垂直AE，垂足为F，过B作BD垂直BC交CF的延长线于D。
1'求证：AE=CD
2'若AC=12cm，求BD的长

Answer 1

(1)∵∠ACB=90度
∴∠EAC+∠AEC=90度
∵AE⊥CD
∴∠AEC+∠DCB=90度
∴∠EAC=∠DCB
∵AC=BC，∠DBC=∠ACB=90度
∴△AEC≌△CDB
∴AE=CD
(2)∵AC=12
∴BC=AC=12
∵E为BC中点
∴CE=BE=6
∵△ AEC≌△CDB
∴BD=EC=6cm

Answer 2

第一个证AEC和DBC全等，可以先易证角ACF等于角BDC，然后就得FAC于BDC，最后全等挣到了。第二题由题一知DB等于CE等于二分之AC，结束了