如图，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，若BD＝CD，求证:BE=CF。猜想AB，AC与AE之间的数量关系，并说明理由
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2AE＝AB+AC
证明：
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED＝∠CFD＝90
∵BD＝CD，BE＝CF
∴△BDE≌△CDF （HL）
∴DE＝DF
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （HL）
∴AE＝AF
∵AE＝AB+BE，AF＝AC-CF
∴AE+AF＝AB+BE+AC-CF
∵BE＝CF
∴2AE＝AB+AC
证明：
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED＝∠CFD＝90
∵BD＝CD，BE＝CF
∴△BDE≌△CDF （HL）
∴DE＝DF
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （HL）
∴AE＝AF
∵AE＝AB+BE，AF＝AC-CF
∴AE+AF＝AB+BE+AC-CF
∵BE＝CF
∴2AE＝AB+AC
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