Question

如图，AD 是三角形ABC的角平分线，P为AD上任何一点，AB大于AC，求证：AB减 AC 大于P

如图，AD 是三角形ABC的角平分线，P为AD上任何一点，AB大于AC，求证：AB减 AC 大于PB 减PC

Answer 1

证明:在AB上截AE=AC,连接PE.
又AP=AP,∠PAE=∠PAC,则⊿PAE≌ΔPAC(SAS),得PE=PC.
在三角形PBE中,BE>PB-PE.(三角形任何一边大于另外两边的差)
即:AB-AE>PB-PE;
即AB-AC>PB-PC.(等量代换)