Question

如图将直角三角形纸片ABC折叠使直角顶点C落在斜边中点D的位置EF是折痕已知DE=15,DF=20

如图将直角三角形纸片ABC折叠使直角顶点C落在斜边中点D的位置EF是折痕已知DE=15,DF=20,求AB的长

Answer 1

解：连接CD交EF于M,在Rt△DEF中（∠EDF=∠C=90°）

已知DE=15,DF=20由勾股定理得EF=25，

因为△EDF和△ECF是轴对称图形,所以EF垂直平分CD

∴S△DEF=1/2DE×DF=1/2EF×DM 

即DE×DF=EF×DM    ∵DE=15,DF=20，EF=25  代入求得DM=12，∴CD=24，

因为CD是直角三角形ABC斜边上的中线，

∴AB=2CD=48

Answer 2

  

解：因为折叠，△CEF的位置到达△DEF          △CEF是直角三角形

∴CE=DE =15               CF=DF=20      勾股定理求出EF=25

∵∠EDF=∠C=90°                   且CD⊥EF         CD被平分

∴1/2CD=EF×CF÷EF=15×20÷25=12            ∴CD=24

∵CD是AB的中线

∴AB=2CD=2×24=48（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

Answer 3

连接CO，设CF与DO的交点为G
因为△EDF和△ECF是轴对称图形
所以EF垂直平分CD
因为∠C=90°
所以∠EDF=90°
EF²=ED²+DF²
所以EF=25
设GF=x，则GE=25-x
DG²=ED²-EG²=DF²-GF²
所以x=18

所以GF=18
所以DG²=DF²-GF²
DF=二倍根号19
所以CG=二倍根号19
所以CD=4倍根号19
因为∠C=90°，D是AB中点
所以AD=CD=DB=二倍根号19
所以AB=4倍根号19

追问

连接CO，O在哪

追答

对不起，打错了，是CD

Answer 4

根据题意＆quot；有一块直角三角形的纸片，两直角边AB＝62BC＝8将∠C折叠ko使它的顶点C落在△ABC的顶点A处，折痕DE与BC、AC分别交于D、E点＆quot；有DE⊥AC，E是AC的中点∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠C是△ABC和△DEC的公共角∴△ABC∽△DEC∴CE＆＃47；BC＝CD＆＃47；AC∵两直角边AB＝6，BC＝8∴AC＝√（AB＆＃178；＋BC＆＃178；）＝10，CE＝1＆＃47；2AC＝5∴CD＝25＆＃47；4＝6．25