Question

两道关于一元二次方程的题目

1.某化工材料经销公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时,日均销售60kg;单价每千克降低1元,日均多售出2kg.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足1天时,按1天计算).如果日均获利1950元,求销售价.

2.试说明不论m为何值,关于x的方程(x-3)(x-2)=m^2(2是m的平方)总有两个不相等的实数根.

给我过程,谢谢

Answer 1

1:设销售价为X 利润为Y
则销售量为 60+2（70-X）=200-2X
Y=（X-30）（200-2X)-500 把Y=1950带入得： X=65
所以销售价为65元

2：第一步把(x-3)(x-2)拆开：
X^2-5X+6 所以 X^2-5X+6=m^2
再把m^2移到左边 ：X^2-5X+6-m^2=0
就变成了关于X的一元二次方程
利用跟的判别式 b^2-4ac=1+4m^2
因为m^2≥0 所以4m^2≥0 所以1+4m^2>0
所以该方程有两个不相等的实数根