Question

已知a>0,b>0,c>0,求证 [(a+b)/a]+[(c+a)/b]+[a+b)/c]>=6

Answer 1

证明
[(c+b)/a]+[(c+a)/b]+[a+b)/c]>=6
用均值不等式
a>0,b>0,c>0
(c+b)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
=c/a+b/a+c/b+a/b+a/c+b/c
=(c/a+a/c)+(b/a+a/b)+(c/b+b/c)
≥2+2+2
=6
当且仅当a=b=c时，取等
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