Question

偶函数fx在[0,+∞)是增函数f(x-1)>f(3-2x)求x取值范围

fx=-x²+2ax+1-a在[0，1]上有最大值2求实数a的值详细过程啊，万分感谢，两题都解即刻采纳

Answer 1

第一题：偶函数f(x)在[0,+∞)是增函数，则在(-∞,0]是减函数
f(x-1)>f(3-2x)
(1)如果x-1<=0，3-2x<=0，即x<=1，x>=3/2，那么这种情况不存在。
(2)如果x-1<=0，3-2x>=0，即x<=1，x<=3/2，亦即x<=1
那么x-1<-(3-2x)
x-1<2x-3
x>2与x<=1矛盾，因此，该情况也不存在。
(3)如果x-1>=0，3-2x<=0，即x>=1，x>=3/2，亦即x>=3/2
那么x-1>-(3-2x)
x-1>2x-3
x<2
3/2=<x<2
(4)如果x-1>=0， 3-2x>=0，即x>=1，x<=3/2，亦即1=<x<=3/2
那么x-1>3-2x
3x>4
x>4/3
4/3<x<=3/2
x的取值范围：4/3<x<2

第二题：f(x)=-x²+2ax+1-a
=-(x-a)²+a²-a+1
开口向下，对称轴x=a
(1) 当对称轴x=a<0时
f(x)在[0,1]的最大值为f(0)=2
-(0-a)²+a²-a+1=2
-a+1=2
a=-1
(2) 当对称轴x=a∈[0,1]时
f(x)在[0,1]的最大值为f(a)=2
-(a-a)²+a²-a+1=2
a²-a=1
(a-1/2)²=5/4
a=(1±√5)/2与a∈[0,1]矛盾，所以该情况不存在
(3) 当对称轴x=a>1时
f(x)在[0,1]的最大值为f(1)=2
-(1-a)²+a²-a+1=2
-1+2a-a²+a²-a+1=2
a=2
综上，a=-1或者a=2

Answer 2

解:(1)因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),因为函数在[0,正无穷大)为增函数,且f(x-1)>f(3-2x),所以x-1>3-2x>0或0>3-2x>x-1,所以x的取值为4/3<x<3/2。(2)因为函数f(x)的定义域为[0,1],函数f(x)对称轴x=-2a/2×(-1)=a,则1-a<a-1,且f(x)max=-a^2＋2a^2＋1-a=a^2-a＋1=2,所以a=(1±√5)/2,所以a的取值范围是1<a<(1＋√5)/2。

追问

（1）x＜0呢（2）不是三种情况啊

Answer 3

因为偶函数fx在[0,+∞)是增函数，所以fx在【-∞，0】是减函数，所以

1. x-1＜3-2x≤0

2. x-1＞3-2x≥0

3. 3-2x≤0＜x-1且2x-3＜x-1