Question

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.

求证：BD=2CE

Answer 1

证明：延长CE交BA的延长线于F
因为∠ABE=∠ACF(等角的
相等）
AB=AC
∠BAC=∠CAF=90
所以△ABD≌△ACF
所以BD=CF
因为BD既是角B的平分线也是CF边的高
所以△CBF是等腰三角形
CE=1/2CF
又BD=CF
所以BD=2CE

Answer 2

△ABD≌△ACF
∴BD=CF
△BCF为等腰三角形，∠BCF=∠BFC
∴CE=1/2CF
∴BD=2CE

（中间的省去了一些部分，其实很简单的，自己稍微思考一下）

Answer 3

令AB=AC=a，那么等腰直角三角形中，BC=a√2
sin∠CBD=sin22.5°=CE/BC=CE/(a√2)
sin²22.5°=[(1-cos45°)/2]=[(1-√2/2)/2]=(2-√2)/4=CE²/(2a²)
化简可得CE²=0.5(2-√2)a²
cos∠ABD=cos22.5°=AB/BD=a/BD
cos²22.5°=[(1+cos45°)/2]=[(1+√2/2)/2]=(2+√2)/4=a²/BD²
化简可得BD²=4a²/(2+√2)=4a²(2-√2)/(4-2)=2(2-√2)a²
就有BD²=4CE² 所以BD=2CE

追问

什么呀大师，你这我怎么看不懂呢

追答

这是用初三的知识证明的

Answer 4

证明：延长CE交BA的延长线于F
BD平分∠ABC
BE⊥CE
那么
△CBF是等腰三角形
E为CF中点
CE=1/2CF
∠BDA=∠CDE
所以
∠ABD=∠ACF(等角的余角相等）
∠BAC=∠CAF
AB=AC
△ABD≌△ACF
BD=CF
CE=1/2BD
BD=2CE
你可以在网上的搜题神器上试试能不能找到原题，相似的题目也可以啊。现在有很多这种网站，
求解答网 就不错，还有免费的答疑群，群名称搜索应该可以找到，求解答初中学习4号群。

追问

你这不是自己解答的吗？